MathTrauma

1. $a,b,c$ 는 실수이고 $\frac 1a + \frac1b + \frac 1c = \frac 1{a+b+c}$ 이다. $$ ab+bc+ca \lt 0 $$ 임을 증명하라. $$ \frac{ab+bc+ca}{abc} = \frac 1{a+b+c} $$ $$ \Longleftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca) =abc $$ 근과 계수와의 관계를 써야할 듯하니 $$ \alpha = a+b+c , \beta = ab+bc+ca $$ 라 하자. $a,b,c$를 근으로 가지는 3차 방정식은 앞서의 등식으로부터 $$ t^3 - \alpha t^2 + \beta t - \alpha\beta = 0 $$ $$ \Longrightarrow (t-\alpha)(t^2 + \beta) = 0 $$ 이..

주인공인 Wilson 정리를 소개한다. Wilson $p$를 소수라 하면 다음이 성립한다. $$ (p-1)! \equiv -1 \; (mod\; p) $$ 다음의 계산을 효과적으로 할 수 있다면 Wilson 정리의 증명을 이해한 것이다! $$ 4 \cdot \frac1{3} \cdot \frac1{4} \cdot 5 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac1{2} \cdot \frac1{5} $$ 다음 문제들은 모두 같은 문제이다. 다음 식의 값을 간단히 하라. $$ \sum_{n=-100}^{100} \frac1{2^i+1}$$ 등차 수열을 합을 구하는 것과 다를 게 무엇인가? $$ \frac1{2^{-i}+1} + \frac1{2^{i}+1} = 1$$ 를 이용하면 된다. 수열..

0. Symbol Name place of interest → ⌘ [Command] option → ⌥ [Option] arrowhead → ⌃ [Control] upwards white arrow → ⇧ [Shift] upwards white arrow from bar → ⇪ [Caps Lock] 1. Alt - ⎇ (1) Finder 에서 파일 경로 복사 - context menu 활성화 : 마우스 우클릭하면 보이는 메뉴 -> alt(⎇) 키를 누르면 몇 개의 메뉴가 변경 -> 'copy' 가 'copy _ as pathname' 로 바뀐다! (2) File Cut - 잘라내기 - Mac 에는 '잘라내기'가 없다. -> 일단 command(⌘)+C 로 copy 한 다음 -> '⌘(command) +⎇..

삽질의 시작¶일단 공통으로 적용되는 import 파트는 다음과 같다. numpy 는 필수적인 것같다. In [1]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt 다음 순간 시작부터 태클에 걸렸다. 두 가지 plotting style 이 존재한단다! Pyplot vs Object Oriented Interface(OO)¶어떤 차이가 있는지 모르니 어느 쪽으로 시작해야할지 갈등이 있었다. 더우기 예제들이 양쪽을 번갈아 사용해니 답답하다. 두 방식을 알아나 보자. pyplot interface / functional interface. Object-Oriented interface (OO). pyplot¶MATLAB 의 method 를 흉내낸다고 한다. 흠, 어차..

C++ 의 reference는 1. 이미 존재하는 변수의 2. 메모리 주소를 저장한다.(포인터처럼) 이미 존재하는 대상의 주소를 그 녀석의 다른 이름으로 사용되는 것인데, 도입된 이유는 할당이 일어나는 상황에서(함수의 인자로 넘겨지는 경우도 포함하여) 메모리 문제와 관련 있다. C/C++ 에서는 할당의 기본이 Call-by-Value 이다. 쉽게 말해 원본이 아닌 카피본을 쓴다는 뜻이다. 어떤 타입을 aType 이라 하자. (int, double 처럼 제공되는 타입이든 사용자 정의든 상관없다.) aType x=a; 위의 평범한 할당문은 a 라고 이름 붙은 메모리의 내용을 x 라고 이름 붙은 메모리로 복사한다. 이후 메모리 a,x 에는 같은 정보가 기록되어 있을 뿐 서로 영향을 주지 않는다. a 를 변경하..

매 번 헷갈리니 몇 개의 폰트는 따로 적는다. 다른 폰트들은 마지막에 테이블이 있으니 참조하면 된다. 1. \mathbb - blackboard bold 유리수, 실수 등의 집합을 표기할 때 주로 사용. 열거를 해보자면, $\mathbb{N}$ : 자연수 집합 \mathbb{N} $\mathbb{Q}$ : 유리수 집합 \mathbb{Q} $\mathbb{R}$ : 실수 집합 \mathbb{R} $\mathbb{S}$ : Sphere \mathbb{S} 2. \mathrm - 로마자 텍스트로 변수와 단위를 표시하는데 사용. 비교해보자. 수식 내부에서 그냥 cm를 쓴 경우 $cm$ 와 \mathrm{cm} 을 쓴 경우 $\mathrm{cm}$ 같은 방식으로 kg 을 그냥 쓴 경우 $kg$ 와 \mathrm{..

1. Rigorous Proof 해석학 전반부의 내용은 point set topology 처럼 이전에 보지 못했던 것도 있지만, 극한, 연속성, 미분 등 상당 부분은 고교 과정, 학부 미적분학을 거치면서 이미 공부한 것들이다. 그럼에도 해석학이 불편한 것은 내용의 어려움 못지 않게 과목 성격을 납득하지 못해서일 가능성이 크다. 해석학은 내용 못지 않게 rigorous proof 에 초점이 맞춰진다. 고교 과정에서 나올 법한 문제를 가지고 이야기를 시작해보자. 닫힌 구간 $[a,b]$에서 $f'\gt 0$ 일 때, $f$ 가 $[a,b]$에서 증가함수임을 보여라. 해석학 시험에 출제되진 않겠지만, 위의 문제를 풀어야 한다고 가정해보자. (여기서 '증가'는 등호가 성립하지 않는 strictly increas..

완전 탐색을 하지 않고 해결하는 방법을 모르겠다. 풀이 적어놓고 천천히 생각해 봐야겠다.