MathTrauma

1. $a,b,c$ 는 실수이고 $\frac 1a + \frac1b + \frac 1c = \frac 1{a+b+c}$ 이다. $$ ab+bc+ca \lt 0 $$ 임을 증명하라. $$ \frac{ab+bc+ca}{abc} = \frac 1{a+b+c} $$ $$ \Longleftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca) =abc $$ 근과 계수와의 관계를 써야할 듯하니 $$ \alpha = a+b+c , \beta = ab+bc+ca $$ 라 하자. $a,b,c$를 근으로 가지는 3차 방정식은 앞서의 등식으로부터 $$ t^3 - \alpha t^2 + \beta t - \alpha\beta = 0 $$ $$ \Longrightarrow (t-\alpha)(t^2 + \beta) = 0 $$ 이..