MathTrauma

예고한 것처럼 '최대 공약수'를 다룬다. 두 정수의 '최대 공약수'가 두 수의 '일차결합'으로 표현된다는 점은 반드시 명심하자. 또한 이번 글에서 접혀있지 않은 증명은 모두 숙지해야 이후의 삶이 편해진다. G.C.D(the Greatest Common Divisor) Let $a$ and $b$ be integers. $d$ is the greatest common divisor if and only if $d \gt 0$ $d \;|\; a$ and $d\;|\;b$ $e|a$ and $e|b$ $\Rightarrow e \lt d$ 말 그대로, 최대공약수 $d$는 다른 모든 공약수($e$)보다 큰 공약수이다. 정의는 이해가 되는데, 최대공약수를 구하는 방법이 궁금하다. 지난 시간에 공부한 $a,b$ ..

무한 집합을 다루려면 좋으나 싫으나 공리체계가 필요하다.무한 집합의 원소를 일일히 소개할 수 없기 때문이다. 그러나, 학부 초반에 배우게 되는 정수론 교재들은 공리계에 많은 시간을 할애하지는 않는다. 여기서는 실수계(Real Number System)의 공리체계를 알고 있다고 가정하고 정수는 실수의 부분집합으로 다룬다. 덧셈과 곱셈에 대한 정의, 양수와 음수의 개념등을 실수에서 빌어와서 새로이 정의할 필요를 덜기 위함이다. 그리고 $$\mathbb{P}=\mathbb{N}$$ 를 양의 정수 집합(자연수)를 나타내는 기호로 쓴다. 실수 공리체계를 정리한 글을 조만간 올린다. 하여간 실수 공리계를 이용하여 다음을 이끌어낼 수 있는데 여기서는 그냥 받아들인다. [Well Ordering Principle(정렬..