MathTrauma

Prime(소수) An integer p is called prime if (and only if) $ p \gt 1 $ If $ a \;|\; p $, then $a=\pm 1$ or $\pm p$. 귀찮으니 양수로 한정해서 이야기하자. 소수가 아닌 수를 합성수라고 하는데, 1 과 자기자신 외의 양의 약수를 가진다는 말이 된다. 소수(prime) 그 자체를 소수의 곱으로 인정한다면, 경험상 1 보다 큰 자연수는 소수의 곱이었다. 그런데, 정작 이를 증명하라면 막막하다. 다음의 보조 정리의 증명에 '정렬성(Well-Ordering)'을 써보자. 임의의 2 이상인 자연수 $n$은 소수의 곱으로 표현된다. 소수의 곱으로 표현할 수 없는 자연수의 집합을 $X$ 라 하자. 만약 공집합이 아니라면 정렬성에 의해 ..